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请统考生答一、三、四、五、六题
请单考生答一、二、三、五、六题
一、基本概念题（共40分）
1）长方体的边长分别为a、b、c。在顶点A上作用如图所示的已知力F，求该力对图示x、y、z轴的矩。（6分）
2）在图示四面体的三个顶点A、B、C上分别作用着三个力F1、F2、F3，它们的大小均为F，方向如图所示，已知OA=OB=OC=a。试问：(a)、(b)两种情况下力系的最简形式分别是什么？（合力、合力偶、力螺旋、平衡）。（6分）
3）图示平面机构，杆OA绕O轴作定轴转动，通过连杆AB带动圆轮C在水平面上作纯滚动。已知杆OA的角速度转向如图所示，试画出图中D、E两点的速度方向。（5分）
4）曲柄OA以角速度w 绕O轴作顺时针转动，借助滑块A带动折杆BCD在图示平面内绕B轴转动。若取OA上的A点为动点，动系与折杆BCD固连，试画出图示瞬时动点的科氏加速度的方向。（5分）
5）均质细杆AB，长为l，质量为m，中点为C。杆AB的两端点分别沿水平地面和铅垂墙面滑动。已知图示瞬时A点速度为VA，求此时系统的动能、动量以及分别对O、C两点的动量矩。（8分）
6）半径为r，质量为m的均质圆轮O在水平面上作纯滚动，从而带动长为l，质量为m1的均质杆OA的A端在同一水平面上滑动。已知圆轮的角速度、角加速度分别为w 、e ，转向如图所示。试分别写出圆轮、杆的达朗伯惯性力系的简化结果。（5分）
　
7）图示机构中杆OA以光滑铰链B与杆BC相连接。在图示位置时，当杆OA有一虚转角d q 时，试分别计算图示主动力偶矩M，主动力F的虚功。（5分）

二、在图示结构的AD杆上作用着力偶矩为m的力偶，在节点C上作用着铅垂力P。AD、CD、BC的杆长均为a 。若不计各杆自重和各连接处摩擦，试求：（1）CD杆的内力；（2）固定端B处的反力。（15分）
三、已知平面四连杆机构ABCD的尺寸和位置如图所示。若杆AB以等角速度w =1rad/s在绕A轴转动，试求此时C点的加速度的大小。（15分）
四、图示平面机构中直角折杆OAB以角速度w 作逆时针匀速转动，已知AB=l，求图示瞬时杆CD的角速度和角加速度。（15分）
五、图示均质细杆OA和BD的质量分别为m和3m，两杆在A点焊接成直角。若该系统在杆OA位于水平位置处无初速释放，试计算释放瞬时，铰链O处的约束反力和杆OA的角加速度。（15分）
六、图示两均质直的质量均为m，长度均为l，由刚度系数为k的弹簧水平连接。已知两杆在铅垂位置时弹簧为自然长度，若以图示q 1、q 2为系统的广义坐标，试用拉格朗日方程写出系统作微振动的运动微分方程，并求系统的固有频率。（15分）

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请统考生答一、二、五、六、七、八题；

请单考生答一、二、三、四、六、七、八题；

一、基本概念题（共25分）

（1）长方体的边长分别为a, b, c，在顶点A上作用有方向如图所示的已知力F，求力F在x、y、z轴上的投影及对x、y、z轴的矩。（6分）

（2）在边长为a的菱形平板的各周边上分别作用力F1、F2、F3、F4，大小均为F，方向如图所示。试问：(a)(b)两种情况下，力系简化的最简形式分别是什么？（4分）

(a) (b)

题一（2）图

（3）铅垂面内长为b的直杆AB的两端A和B分别被限制在水平和竖直轨道上运动，C为其中点，已知vA=常矢量，试问：（1）C点加速度方向；（2）B、C两点加速度的大小之间的关系。（5分）

（4）图示机构中均质细直杆OA和AB的质量都为m，长都为b，已知OA杆以匀角速度w 。作顺时针转动，求图示瞬间（OA杆处于水平位置，AB杆与水平面夹角为45° ），OA、AB杆的动量及两杆分别对O点的动量矩。（10分）

二、杆系结构如图，其中AC，BD，CD，CE各杆长均为a，受两力偶矩m1，m2和两集中铅垂力P1和P2作用。不计各杆自重及各连结处之摩擦，试求：(1)CD杆的内力；(2)固定端A处的反力。（15分）

题二图 题三图

三、如图所示机构，OA杆绕O轴作定轴转动，通过铰链C和CB杆带动滑块B在滑槽内运动，滑槽与水平线间的夹角为60° ，且O、B、D三点在一条直线上，AC=2CO=2CB=2b，图示OA为水平位置时点A的加速度为已知a，方向与AO的夹角q =30° ，求图示瞬时滑块B的加速度。（10分）

四、图示机构，圆盘半径为R，可绕O轴作匀速转动，角速度为w ，杆AB长为，其B端置于圆盘盘缘上，通过圆盘的带动绕A轴作定轴转动，O、A两点连线铅垂，在图示瞬时AB、BO与线段AO的夹角均为45° ，求此时AB杆的角速度和角加速度。（10分）

　

题四图 题五图

五、如图所示机构，O1A=AB=O2B=b，CD=，C为AB杆中点，已知O1A杆以匀角速度w 。作逆时针转动，求图示瞬间（O1A、O2B杆处于铜垂位置，AB杆处于水平位置）（1）O2B的角速度和角加速度；（2）CD的角速度和角加速度。（20分）

　

六、质量为3m，长度为4r的均质细杆OA可绕光滑水平轴O作定轴转动，带动质量为m，半径为r的均质圆盘沿中心为O的固定凸轮表面作纯滚动，当图示q =30° 时，已知杆的角速度w 0，转向如图，求该瞬时圆盘在重力的作用下所产生的角加速度和在凸轮处所受到的摩擦力。（15分）

七、质量为m1，半径为r的均质圆盘可沿水平地面作纯滚动。均质细直杆AB的质量为m2，长为b，其一端以光滑圆柱铰链与圆盘中心相连，另一端B靠在光滑铅直墙上，在圆盘上作用一力偶矩为M的力偶使系统于图示位置处于平衡，试用虚位移原理求M的大小。（10分）

题七图 题八图

八、一质量为m的小球A，通过一根长为b的不可伸长的柔绳与另一质量为2m，半径为r的均质圆盘的中心B相连，圆盘可沿水平面作纯滚动，圆盘中心B还与一根原长为s，风度的弹簧相连，弹簧与水平面平行，另一端固定，试用拉格朗日方程，以图x、f 为广义坐标写出系统作微振动的运动微分方程和固有频率。（15分）

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请统考考生答[1][2][3][5][6]五题；

请单独考生答[1][2][4][5][6]五题；

[1]（20分）作出图示平面刚架的轴力图和弯矩图，并确定|M|max，|N|max。

[2]（20分）圆截面直角拐ABC在XY平面内，直径d=20mm。外力P作用在yz面内，与y方向夹角为60° 。测得AB段中点D截面最上缘处沿轴线方向的线应变e 0=4′ 10-4。若已知弹性模量E=200Gpa，a=1m，许用应力[s ]=220Mpa，试按第三强度理论校核强度。

[3]（20分）图示混合结构，梁AB的抗弯刚度为EI，拉压杆FC、BD的抗拉（压）刚度为EA，且Eaa2=16EI，试求在均布载荷q作用下杆FC、BD的内力。（忽略梁AB的轴向变形和剪切变形）

　

[4]（20分）图示混合结构，梁AB的抗弯刚度为EI，拉压杆FC、BD的抗拉（压）刚度为EA，且EAa2=16EI，试求在集中截荷P作用下杆FC、BD的内力。（忽略梁AB的轴向变形和剪切变形）

[5]（20分）结构ABCD位于水平面内，D ABC=D BCD=90° ，B处铰接，C处刚性连接。截面为圆形，惯性矩I已知。已知材料弹性模量为E，剪切模量为G，且E=2.5G。今有重量为Q的理物由高为H处自由下落于F处，求引起的B处的铅垂位移D dB。


　

[6]（20分）图示单位厚度楔体，顶角为a ，其一侧受均布压力另一侧自由，不计体力。试求下述问题；

（1）在图示极坐标下，取应力函数为，确定式中常数A。

（2）楔体内任一点处应力分量s r，s rq ，t rq 。

（3）平面应变状态下任一点处应变分量e r，e q ，g rq 。

（4）若，画出半径为常数外圆弧截面上的正应力和剪应力分布示意图。

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请统考考生答：（一）、（二）、（三）、（五）、（六）、（七）题

请单独考试考生答：（一）、（二）、（三）、（四）、（六）、（七）题

（一）图示平面结构由AB、AC、DE三杆组成，在A点和D点铰接，已知P、Q、L，且不计各杆自重。试求B、C两处的约束反力。（15分）

（二）图示平面结构轴AB、BD杆及T型构件DEF组成，在B点和D点铰接，已知P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，且不计各杆自重，试求固定端A处的约束反力。（15分）

（三）长为l的直杆AB的两端A和B分别沿用水平和铅垂直线轨道滑动，已知=常矢量，当杆与水平线的夹角q =60° 时，求杆的中点的切向和法向加速度。（15分）

（四）如图所示，半径r=10cm的圆轮的轮轴放在AB杆的导槽内，当AB杆绕A轴顺时针转动时，带动轮子在水平面上做纯滚动，已知l=3r，当q =30° 时，w AB=31/s，e AB=0，求此瞬时轮子的角速度和角加速度。（20分）

（五）图示机构中，曲柄OA长为r，以匀角速度w 0绕O轴顺时针转动，带动连杆棗滑块机构。连杆AB长为l，滑块B可在水平滑道内滑动，在连杆中点C铰接一可在扔杆，O1D的直槽内滑动的滑块C，从而带动授杆O1D绕O1转动。当a =60° ，O1C=a=2r，OA和AB杆分别处于铅垂和水平位置时，求授杆O1D的角速度和角加速度。（20分）

（六）长为l的无重细杆一端固连一个质量为mA的小球A，另一端以光滑铰链连接一质量为mB的滑块B，滑块B可沿光滑水平直线轨道运动，系统于图示位置，无初速释放，试求细杆下落到铅垂位置时，滑块B的位移，速度及轨道对它的约束反力。（20分）

（七）可在水平面上滑动的质量为M的物块A通过刚度为K的线弹簧与固定铅垂墙联结。可在物块A上滑动的质量为m的物块B通过刚度为k的线弹簧与物体A的边缘联结，系统处地铅垂面内，且不计摩擦。试写出系统自由振动时的频率方程，并求主频率。（15分）

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请统考生答[1][2][3][6]

请单独考试考生答[1][2][3][5][6]

[1]外伸梁受力如图所示、试画出该梁的剪力图和弯矩图。（20分）

[2]图示结构中AB可视为刚体，CE与DF均为细长理想直杆，抗弯刚度为EI，抗拉（压）刚度为EA。由于加工原因，DF杆比CE杆短了d 。试求使CE杆失稳的外力Plj（考虑小变形，d <L）。（20分）

[3]一直角曲梁ACD水平放置，A端固定，D端自由，弹性模量为E，泊松比为n 。AC段是半径为R的圆轴，CD段是矩形截面梁。在D截面形心作用一与和横截面相切，并与铅垂方向成a 角的集中力P。今在n-n截面上表面K处测得沿x方向的线应变d 0，试求：（1）外力P=？

（2）B点（n-n截面水平直径前端）沿与x方向成45° 角的线应变d 45？（20分）

[4]如图结构中，刚架ABC的抗弯刚度为EI，拉杆CD的抗拉刚度为EI，拉杆CD的抗拉刚度为EA。AB、BC、CD的长度均为L，集中力P垂直向下作用于BC的中点，试求：

（1）判定结构的静不定次数。

（2）CD杆的轴力。

（3）在I=AL2的条件下伯出刚架的弯矩图。

（注：刚架中轴力和剪力引起的变形可以忽略不计）（20分）

[5]如图结构中，刚架ABC的抗弯刚度为EI，拉杆CD的抗拉刚度为EA。AB、BC、CD的长度均为L，集中力P垂直向下作用于C点，试求：

（1）判定此结构的静不定次数。

（2）CD杆的轴力。

（3）在I=AL2的条件下作出刚架的弯矩图。

（注：刚架中轴力和剪力引起的变形可以忽略不计）（20分）

[6]顶角为2a 的无限大楔体，其侧面上承受如图所示的均布压力q和均布剪力q的作用。若已知可用应力函数j (Acos2q +Bsin2q +Cq +D)求解，式中A、B、C、D为待定常数，试求：

（1）楔体中的应力分布；

（2）从顶点沿ox轴将楔体切为两部分，若使左半部分楔体中应力分布不变，则切面ox上应提供何种面力分布？

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请统考生答：<一>、<二>、<四>、<六>、<八>、<九>题

请单独考试考生答：<一>、<三>、<五>、<七>、<八>、<九>题

<一>是非题，对者在括号内画“√”，错者画“×”。（每小题2分，共12分）

1．在一扇门的把手处施加与门轴平行向下的力，此力对门轴轴线的力矩为零，对门轴轴线上任一点的力矩也为零。（ ）

2．有人在距湖面高为h的岸上用绳子以大小不变的速度v0拉船靠岸，则船事v一定大于绳速v0，且离岸愈近船速愈大。（ ）

3．当物体静止于固定的水平支承面上时，其对支承面的压力等于重力，如水平支承面非固定时，则压力不等于重力。（ ）

4．作用在质点上的力与它在某时时间间隔内的冲量dt具有相同的方向。（ ）

5．定轴转动刚体对轴轴的动量矩等于其质心动量对转轴的矩。（ ）

6．质点系受到诸种保守力（如重力、弹性力、万有引力）作用时，才具有与该种力相对尖的势能。（ ）

<二>一复梁ABC的支承及载荷如图所示。已知P=1000N，M=500N·m。求固定端A的约束反力。（18分）

<三>图示结构由直杆EH、ACB、CD用铰链C、A、D、E连成。在杆EH上作用一力偶，其矩M=1000N·m。已知CA=CB=CD，AB^ CD，EB=1m。不计摩擦和杆重。试求支座A、D、E的反力。（18分）

<四>已知正方形刚性平板ABCD边长为l，作平面运动，A点和B点的加速度大小aA=aB=a，方向如图所示。求平板上C点的加速度。（15分）

<五>水平直线AB在半径为r的固定圆面上以匀速向下运动如图示。求此线与圆周的交点M的加速度。（图中f 角为已知）（15分）

<六>图示机构中的小环M，同时活套在半径为R的固定圆环和摇杆OA上，摇杆OA绕O以等角速度w 转动，运动开始时，摇杆OA在水平位置。求当摇杆转过f 角时，小环M的速度和加速度以及相对于OA杆的速度和加速度。（15分）

<七>一人在直道CAD上以速度v1=1m/s匀速行走，汽车沿半径R=150m圆形孤道DBC上以大小不变的速度v2=10m/s行驶如图示。试求人与车分别行至A和B位置（且AB^ CD）时，车上乘客观察到行人的加速度。（15分）


<八>半径为r重量为G的均质圆轮，在轮心C处系一刚性系数为k的桑性弹簧，置于倾角a =60° 的斜面上。圆轮从弹簧未变形位置C点开始无初速地向下作无滑动滚动如图示。试求（1）轮心运动到C￠ 点（D coc￠ =60° ）时的速度及斜面的滑动摩力（2）滑动摩擦系数f应满足什么条件，才能保证圆轮在c￠ 点滚而不滑。（20分）

<九>如图所示沿光滑水平面滑动的两个质量m1与m2分别用弹簧k1与k3连至定点，并用弹簧k2互相耦连。今已知m1=m2=m，K1=K2=K3=K，求此系统的固有频率及主振型。若k1和k3弹簧不存在，此系统的固有频率有什么变化。（20分）

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请统考考生答：一、二、三、五、六题。

请单独考生答：一、二、四、五、六题。

一、如图所示的梁，其中B为一中间铰，集中力偶作用在B的右侧，试画出该染的剪力图和弯矩图。（20分）

二、图示两端封闭的薄壁圆筒，平均直径D=50mm，壁厚t=0.5mm承受轴向拉力P=785N，扭转力偶矩m=49.1N·m及内压p=1MPa联合作用，试计算圆筒部分的最大剪应力。（20分）

三、折杆截面为圆形，E=2.5G，截面惯性矩为I，有重物Q自高为H处，以初速落下，打在A点。求此结构的动荷系数。（20分）

四、有重物Q自高为H处以初速落下，打在梁的D点。已知梁的弹性模量为E，惯性矩为I。抗弯截面模量为W，弹簧刚度为k，求冲击时梁的最大动应力。（20分）

五、有一结构ABCD由三根具有相同抗弯刚度BI的细长杆所组成。A、C、D点为销接，B点为固支，a =30° ，试确定作用于节点D处载荷P的临界值。（20分）

六、如图所示悬臂板OABC，已知板内应力分量为：，，其余分量为零。试求此板所受体力边界面力，并画出边界面力分岂有此理示意图，不考虑OC边的位移边界条件。（20分）