为什么下载大连理工大学2005攻读硕士研究生考试试题
数学分析试题解答
一、 计算题
1、 求极限：
解：
2、求极限：
解：
3、证明区间（0，1）和（0，+ ）具有相同的势。
证明：构造一一对应y=arctanx。
4、计算积分 ，其中D是x=0,y=1,y=x围成的区域
解：
5、计算第二类曲线积分： ， 方向为逆时针。
解：
6、设a>0,b>0,证明： 。
证明：
二、 设f(x)为[a,b]上的有界可测函数，且 证明：f(x)在[a,b]上几乎处处为0。
证明：
反证法，假设A={x|f(x)≠0}，那么mA>0。
三、 设函数f(x)在开区间（0，+ ）内连续且有界，是讨论f(x)在（0，+ ）内的一致连续性。
讨论：非一致连续，构造函数：
四、 设 ，讨论函数的连续性和可微性。
解：
1）连续性：连续
2）可微性：可微
五、 设f(x)在（a,b）内二次可微，求证：
证明：
六、 f(x)在R上二次可导，
，证明：f(x)在R上恰有两个零点。
证明：
七、 设函数f(x)和g(x)在[a,b]内可积，证明:对[a,b]内任意分割
证明：
八、 求级数：
解：
九、 讨论函数项级数 在(0,1)和(1,+∞)的一致收敛性
讨论：
1） 0<x<1
2） x>1
十、 计算 为圆锥曲面 被平面z=0,z=2所截部分的外侧。
解：
十一、设f(x)在[0,1]上单调增加,f(0)>=0,f(1)<=1,证明：
证明：
十二、设f(x)在[0,+∞]上连续， 绝对收敛，证明：
证明：
十三、设 ，证明：
当下极限 时，级数 收敛
当上极限 时，级数 发散
证明：（1）
（2）
要经验值?
[ 本帖最后由 yangliu 于 2007-3-13 15:44 编辑 ]
